Samma medelvärde, olika processer
Två maskiner tillverkar samma detalj. Båda har ett medelvärde mitt i toleransen. Men på den ena ligger nästan alla detaljer tätt kring mitten, medan den andra sprider sig nästan ända ut till gränserna. Medelvärdet säger alltså inte hur bra processen är. Det som skiljer maskinerna är spridningen, och det vanligaste måttet på spridning är standardavvikelsen.
Vad standardavvikelsen är
Standardavvikelsen (engelska standard deviation) är ett mått på hur mycket mätvärden är spridda kring medelvärdet. Den betecknas med den grekiska bokstaven σ, sigma, när det gäller hela processen, och med s när den räknas fram ur ett stickprov. Den har samma enhet som mätvärdena, till exempel millimeter.
Stickprovets standardavvikelse räknas så här: ta varje värdes avstånd till medelvärdet, kvadrera avstånden, summera dem, dela med antalet värden minus ett och dra roten ur. ISO 3534-1:2006 definierar begreppen.
s = √( Σ(x - x̄)² / (n - 1) )
Ett räkneexempel
Värdena är ett exempel för att visa räknesättet.
Fem detaljer mäts till 10,02, 10,05, 9,98, 10,01 och 10,04 mm. Medelvärdet är 10,02. Avstånden till medelvärdet är 0, 0,03, -0,04, -0,01 och 0,02. Kvadraterna summeras till 0,0030. Delat med 4 blir det 0,00075, och roten ur det är s ≈ 0,027 mm.
Sigma och normalfördelningen
Om värdena är normalfördelade, den klassiska klockformade kurvan, säger standardavvikelsen mycket om var värdena hamnar:
- Ungefär 68 % av värdena ligger inom ±1σ från medelvärdet.
- Ungefär 95 % inom ±2σ.
- Ungefär 99,7 % inom ±3σ.
Därför ligger styrgränserna vanligen på ±3σ: en stabil process hamnar bara utanför dem i ungefär 3 fall av 1 000. Och därför räknas processens spridning i duglighetsindex som 6σ, från -3σ till +3σ.
Men sambandet gäller bara om fördelningen verkligen är normal. Många egenskaper, till exempel planhet, rundhet och ytjämnhet, har en naturlig gräns vid noll och är snedfördelade. Då ger sigma fel andelar, och en annan fördelning behöver användas.
Två sorters standardavvikelse
I kvalitetsarbetet används standardavvikelsen på två sätt, och det är en av de vanligaste källorna till förvirring.
Spridningen inom provgrupperna beskriver den kortsiktiga variationen, när processen inte har hunnit förändras. Den uppskattas ofta ur variationsvidden: σ̂ = R̄ / d2, där d2 är en tabellkonstant som beror på provgruppens storlek (2,326 för fem värden). Den används för styrgränser och för Cp och Cpk.
Den totala spridningen räknas på alla värden med formeln för s ovan. Den innehåller också de förändringar som sker mellan provgrupperna, till exempel när processens medelvärde flyttar sig. Den används för Pp och Ppk.
Om processen är stabil ligger de två nära varandra. Om den totala spridningen är tydligt större än spridningen inom provgrupperna är det ett tecken på att processen förändras över tid.
Cp = (ÖTG - UTG) / 6σ och Cpk = min(ÖTG - μ, μ - UTG) / 3σ, där σ är spridningen inom provgrupperna och μ processens medelvärde.
Mätningen ingår i spridningen
Den standardavvikelse ni räknar fram innehåller både processens och mätsystemets variation. Om mätvariationen är stor blir standardavvikelsen större än processens verkliga spridning, och duglighetsindexen lägre. Det är därför en mätsystemanalys bör göras innan processens spridning bedöms.
Vanliga missförstånd
“Sigma är ett kvalitetsmått i sig.” Standardavvikelsen beskriver spridning. Om den är bra eller dålig avgörs först när den jämförs med toleransen.
“Det spelar ingen roll hur den räknas.” Spridning inom provgrupper och total spridning kan skilja sig mycket, och ger olika index.
“Med få värden vet man sigma.” Med fem värden är osäkerheten i standardavvikelsen stor. Bedömningar av processens spridning behöver betydligt fler värden.
Sammanfattning
Standardavvikelsen mäter hur mycket värdena sprider sig kring medelvärdet. Den är grunden för styrgränser och duglighetsindex, men den måste räknas på rätt sätt för sitt syfte, och tolkningen i procent förutsätter att fördelningen är känd.
