Varje värde hoppar, men åt vilket håll går processen?
En operatör mäter en axeldiameter och för in varje värde i ett diagram. Värdena hoppar upp och ner: 10,02, 9,98, 10,05, 10,01. Det är svårt att se om processen håller på att flytta sig eller om det bara är den vanliga variationen. Varje gång ett värde ligger högt är frestelsen att justera.
Om operatören i stället mäter fem detaljer i taget och för in medelvärdet blir bilden lugnare. Medelvärdena varierar mindre än de enskilda värdena, och en verklig förskjutning i processen syns tydligare.
X, X̄ och X̿
Tre beteckningar används för mätvärden och medelvärden i statistisk processtyrning:
- X betecknar ett enskilt mätvärde, till exempel diametern på en detalj.
- X̄, skrivs ofta Xbar och utläses X-streck, är medelvärdet av mätvärdena i en provgrupp. Det kan också betyda medelvärdet av alla mätvärden i ett dataset. En provgrupp är några detaljer, ofta fyra eller fem, som tillverkats direkt efter varandra och mäts tillsammans.
- X̿, skrivs ofta Xdbar och utläses X-dubbelstreck, är medelvärdet av alla provgruppers X̄. Det används som centrumlinje i medelvärdesdiagrammet.
Medelvärdet räknas på vanligt sätt: summan av värdena delat med antalet. ISO 3534-1:2006 definierar det aritmetiska medelvärdet som summan av värdena dividerad med antalet värden.
Varför medelvärden?
Ett medelvärde av flera värden varierar mindre än de enskilda värdena. Om de enskilda värdena har standardavvikelsen σ har medelvärdet av n värden standardavvikelsen σ / √n. Med fem värden per provgrupp blir medelvärdenas spridning ungefär 45 % av de enskilda värdenas.
Det har två följder. En förskjutning av processens läge syns tidigare, eftersom bruset är mindre. Och medelvärdena är närmare normalfördelade än de enskilda värdena, även om processen inte är det, vilket gör styrgränserna mer tillförlitliga.
Ett räkneexempel
Värdena är ett exempel för att visa räknesättet.
En provgrupp har värdena 10,02, 10,05, 9,98, 10,01 och 10,04 mm. X̄ = (10,02 + 10,05 + 9,98 + 10,01 + 10,04) / 5 = 50,10 / 5 = 10,02 mm.
Efter 25 provgrupper är medelvärdet av alla X̄, X̿, lika med 10,010 mm. Medelvärdet av provgruppernas variationsvidd, R̄, är 0,060 mm. För provgrupper med fem värden är tabellkonstanten A2 = 0,577. Då blir styrgränserna i medelvärdesdiagrammet:
- Övre styrgräns (ÖSG) = X̿ + A2 × R̄ = 10,010 + 0,577 × 0,060 ≈ 10,045 mm.
- Undre styrgräns (USG) = X̿ - A2 × R̄ = 10,010 - 0,035 ≈ 9,975 mm.
Ett X̄ på 10,05 ligger över den övre styrgränsen. Det är en signal om att processens läge har förändrats, även om alla fem detaljerna kan vara godkända mot toleransen.
Medelvärdesdiagram och R-diagram hör ihop
X̄-diagrammet visar processens läge, men inte dess spridning. Därför används det nästan alltid tillsammans med ett R-diagram eller ett s-diagram. Styrgränserna i X̄-diagrammet bygger dessutom på R̄. Läs därför spridningsdiagrammet först: om spridningen inte är stabil går det inte att tolka medelvärdesdiagrammet.
Hur diagrammen tolkas, och vilka regler som används för att upptäcka mönster, beskrivs i artikeln om statistisk processtyrning.
Vanliga missförstånd
“Medelvärdet kan jämföras med toleransen.” Toleransgränserna gäller enskilda detaljer. Ett X̄ inom tolerans kan dölja enskilda värden utanför. Jämför X̄ med styrgränserna och enskilda värden med toleransgränserna.
“X̿ ska vara det nominella värdet.” X̿ är processens eget medelvärde. Om det skiljer sig från det nominella värdet eller målvärdet är det en upplysning om att processen kan behöva centreras, inte ett fel i diagrammet.
“Större provgrupper är alltid bättre.” Större provgrupper upptäcker mindre förändringar, men kostar fler mätningar och gör att varje punkt täcker en längre tid. Provgruppen ska tas så att variationen inom den bara är den kortsiktiga variationen.
Sammanfattning
X är ett värde, X̄ ett medelvärde av en provgrupp och X̿ medelvärdet av alla provgrupper. Medelvärden gör förändringar i processens läge synliga, och X̿ med styrgränserna X̿ ± A2 × R̄ är grunden för medelvärdesdiagrammet.
