Statistiska grunder för SPS
Den här sidan beskriver de statistsika formler som ligger till grund för de uträkningar som
Rektron SQC utför. Det finns ett flertal olika sätt att beräkna duglightesindex och nedan
beskrivs vad som skiljer dem åt och hur de beräknas samt för vilka ändamål som vilket
lämpar sig bäst.
Allmänt om Cp och Cpk
Cp (Capability process)
Cp är ett tal (index) som berättar om processens förmåga att uppfylla en specifikation om
hur väl datamängden ”håller ihop” eller ska ”hålla ihop”. Högt Cp värde (>1,33) innebär att
datamängden är väl samlade kring ett värde inom toleransområdet medans ett lågt Cp värde
(<1,33) innebär att det finns en stor spridning inom datamängden och förmodligen med
data utanför toleransgränserna.
Bilden illustrerar en duglig och stabil process där detaljerna är väl samlade och centralt fördelade mellan toleransgränserna (ÖTG, UTG) .
Cpk (Capability process korrigerat)
Cpk är ett tal (index) som berättar om hur centrerad resultatet (datamängden) av uppmätta detaljer i processen är mellan dess nedre och övre toleransgräns (process med normalfördelad data). Cpk kan också uttryckas som minsta kvoten av hur långt medelvärdet av resultatet är från närmaste toleransgräns delat med tre (vid 6sigma) multiplicerat med standardavvikelse (processens variation). Högt Cpk värde är tecken på en stabil process och lågt på en instabil process. I en ideal process är medelvärdet för resultatet mitt i toleransområdet och Cp/Cpk lika stora.
Formler som används av SQC
För de olika beräkningarna i Rektron SQC används följande formler vad gäller SPS, duglighets etc.
Statistisk storhet
|
Beskrivning
|
| Standardavvikelse (s) = |
Standardavvikelse är ett statistiskt mått på hur mycket de olika värdena i en population avviker från medelvärdet. Om de olika värdena ligger samlade nära medelvärdet blir standardavvikelsen låg, medan värden som är spridda långt över och under medelvärdet ger en hög standardavvikelse. Wikipedia |
| Medelvärde (Xbar)= |
Medelvärdet är genomsnittet av alla mätvärden i datamängden. I SQC får man det genom att ta summan delat med antalet värden men det finns även andra sätt att beräkna medelvärde som går att läsa mer om på t.ex. wikipedia. |
| Spridning= |
Med spridning menas den teoretiska spridningen för en datamängd och i Rektron SQC så bestäms den av intervall [Nom ±3s] dvs. 6s.
|
| Duglighetsindex Cp/Cm/Pp = |
Cp är ett mått på förhållandet mellan spridning och uppsatta toleransgränser för egenskapen.
Beräknas genom att toleransvidden delas med spridningen.
|
| Korrigerat duglighetsindex Cpk/Cmk= |
Formeln för beräkning av Cpk påminner om den som används för Cp med tillägget att man tar hänsyn till centreringen genom att göra beräkningen mot den närmsta toleransgränsen.
|
|
|
|
|
|
|
Beräkning av TS 16949 Cp/Cpk och Pp/Ppk
Enligt TS 16949 standarden så har de olika sätten att beräkna duglighets- och korrigerat duglighets index för process och maskin namngivits.
Rektron SQC har sedan 1987 använt det sätt som Volvo och Ford har rekommenderat för att beräkna duglighets index. Dvs. Toleransvidden delad med sex sigma, där sigma är standardavvikelsen beräknat på hela datamängden.
Detta är den exaktaste metoden för att beräkna duglighets tal och lämpar sig väl i processer där datamängden inte är särskilt stor. Detta sätt kan även användas för att studera delar av en process (s.k. snapshot).
I QS-9000-standarden (ersattes av TS 16949) infördes begreppet Cp och Cpk, där sigma beräknas genom att gruppernas medelspridning delas med en konstant (tabell D2) baserat på gruppernas storlek.
Detta är ett snabbt och enkelt sätt att beräkna duglighets index men kräver att processen är stabil och att datamängden är stor.
Men i TS 16949 finns fortfarande den gamla beräkningsmetoden kvar (toleransvidden delat på sex sigma) men den namngavs som Pp/Ppk (förkortningar från engelskans Process Performance resp. Process Performance Index).
Detta kan leda till lite förvirring eftersom…
- Det vi (på Rektron) benämner som Cp/Cpk enligt TS 16949 benämns Pp/Ppk.
- TS 16949 Cp/Cpk är en mindre exakt beräkningsmetod som inte beräknas på samma sätt som vårt Cp/Cpk.
För att lösa detta problem och för att inte förvirra våra gamla kunder, så har vi valt att göra så att programmet kan köras i olika lägen. Detta görs genom att vid uppläggning av en ny order välja ett av följande alternativ:
- Standard (Cp/Cpk)
- QS-9000 instabil process (Pp/Ppk)
- QS-9000 stabil process (Cp/Cpk)
Dessa inställningar kan också ändras under mätning från menyalternativet Mätning/Processtyp.
För att tydligt visa när det är tal om vårt resp. TS-16949:s Cp/Cpk vi talar om så har vi en stor QS-9000 bitmap på skärmen. Där det står Cp(QS) och Cpk(QS) så har vi märkt ut att det är TS 16949:s sätt att beräkna Cp/Cpk.
Eftersom Pp/Ppk används för instabila processer så bör Pp/Ppk > 1.67. Medan Cp/Cpk > 1.33. Men man bör understryka att gränserna för duglihetsindex är något som man bör diskutera fram tillsammans med sin kund.
Följande matematiska formler används av SQC för att räkna ut Cp, Cpk, Pp och Ppk.
Cp enligt Volvo beräknas enligt formeln: Standardavvikelsen baseras på alla mätvärden. |
|
| Cp enligt TS 16949 beräknas enligt formeln till höger |
|
|
Cpk enligt TS 16949 beräknas enligt formeln till höger där
Alt1: Om xbar är på övre delen av toleransområdet.
|
|
|
Alt2: Om xbar är på nedre delen av toleransområdet.
rSigma = rAver / D2
D2 baserad på gruppstorlek, se tabell D2 nedan.
rAver = Medelspridningen på de grupper som ingår i urvalet.
|
|
|
Gruppstorlek
|
Värde
|
Gruppstorlek
|
Värde
|
| 2 |
1.128 |
14 |
3.046 |
| 3 |
1.693 |
15 |
3.472 |
| 4 |
2.059 |
16 |
3.532 |
| 5 |
2.326 |
17 |
3.588 |
| 6 |
2.534 |
18 |
3.640 |
| 7 |
2.704 |
19 |
3.689 |
| 8 |
2.847 |
20 |
3.735 |
| 9 |
2.970 |
21 |
3.778 |
| 10 |
3.078 |
22 |
3.819 |
| 11 |
3.173 |
23 |
3.858 |
| 12 |
3.258 |
24 |
3.895 |
| 13 |
3.336 |
25 |
3.931 |
|
|
|
Tabell D2
|
|